Page 8 - Сборник трудов научно-исследовательских работ студентов МАИ

системе координат x, y, z причем шар движется в
направлении оси x (рис. 1).

Рис. 1 Система координат и векторы, участвующие в решении задачи

Выберем произвольную точку M на поверхности
шара. Её скорость V можно разложить на две компоненты:
нормальную = () и касательную  (). Здесь


 - угол между радиус-вектором или нормалью в точке M и
направлением движения (осью x).
Очевидно:

= = () (1)

Требуется определить поле скоростей в окружающей
жидкости, вызванной этим движением. Воспользуемся
уравнениями потенциального течения несжимаемой
жидкости:
= , = 0 => ∆ = 0 (2)
̅
̅
Это дифференциальное уравнение 2-го порядка имеет
бесконечно много решений, выбрать одно из них можно с
помощью граничных условий. Вдали от тела возмущение,
вносимое шаром в неподвижную жидкость, затухает. То

8