Page 9 - Сборник трудов научно-исследовательских работ студентов МАИ

есть в бесконечности можно поставить граничное условие
=  | | =   0. Бесконечность удобно представить
:
как шар большого радиуса, и вместо градиента
использовать производную по нормали:

=  : = 0 (3)

Для того чтобы сформулировать граничные условия
на поверхности (в произвольной ее точке M), разложим
вектор скорости = ( , 0,0) на три компоненты ( , , ).
̅


Как уже было показано, = (),  (), 0.


Нас интересует лишь радиальная (она же нормальная)
компонента скорости:

= : = = − = () = (4)

Таким образом, для отыскания потенциала течения
нам необходимо решить задачу Неймана. Решив её,
получим выражение для потенциала:
3
3
− ()
= = − (5)
2 3 2 2
Дифференцируя по координатам, получим выражения
для осевых компонент поля скоростей:
3 3 2
= = − (1 − )
2 3 2
3
3
= = (6)
2 5
3
3
= =
{ 2 5
Запишем (6) в полярных координатах:
3 3
= − () (1 − + )

2 2 3
3 3 (6.1)
= () (1 − + )

{ 4 4 3

9